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細說樓承板截面慣性矩,截面抵抗矩

來源:優貝斯 點擊率:發布時間:2017-06-10

樓承板的转动惯量,又称惯性距(俗称惯性力矩,易与力矩混淆),通常以Ix、Iy、Iz表示,单位为 kg * m^2,可说是一个物体对于旋转运动的惯性。对于一个质点,I = mr^2,其中 m 是其质量,r 是质点和转轴的垂直距离。惯性矩是一个物理量,通常被用作述一个物体抵抗扭动,扭转的能力。惯性矩的国际单位为千克每平方米(kg·m^2)。     

面积元素dA与其至x轴或y轴距离平方的乘积y^2dA或x^2dA,分别称为该面积元素对于x轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。   

对X轴的惯性矩:  惯性矩公式Ix=∫Ay^2dA   

对Y轴的惯性矩:   Ix=∫Az^2dA   

截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和,等于截面对该二轴交点的极惯性矩。   

极惯性矩常用计算公式:Ip=∫Aρ^2dA   

矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的极惯性矩:b*h^3/12   

三角形:b*h^3/36   

圆形对于圆心的极惯性矩:π*d^4/64   

环形对于圆心的极惯性矩:π*D^4*(1-α^4)/32;α=d/D   d^4表示d的4次方。需要明确因为坐标系不同计算公式也不尽相同。樓承板截面抵抗矩(W)就是截面對其形心軸慣性矩與截面上最遠點至形心軸距離的比值。主要用來計算彎矩作用下繞軸線的截面抗彎剛度。

1)找出達到極限彎矩時截面的中和軸。

中和軸分爲彈性中和軸和塑性中和軸;彈性狀態下的中和軸:整個截面關于經此軸線的截面面積矩爲0。橫截面在此軸線彎曲正應力爲0。

樓承板截面面積矩:指彈性狀態下截面各微元面積與各微元至中和軸距離乘積的積分。單位mm。指彈性狀態下中和軸一側截面的面積矩,主要用于計算截面上任意點的剪切應力值。

塑性狀態下的中和軸:塑性中和軸爲構件截面面積平分線,該中和軸兩邊的面積相等。

2)彈性狀態下截面抵抗矩:

如本文開頭定義。其意義在于在彈性狀態下計算某一構件斷面位置最不利位置的最大應力,該位置應力滿足則此位置截面滿足計算要求;

塑性狀態下截面塑性抵抗矩:分別求兩側面積對中和軸的面積矩,面積矩之和即爲塑性截面模量,也稱爲塑性抵抗矩。

矩形截面抵抗矩W=bh^2/6

圓形截面的抵抗矩W=3.14d^3/16

圓環截面抵抗矩:W=π(D^4-d^4)/(16D)

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